Studijuodami matematiką studentai susipažįsta su aritmetinio vidurkio samprata. Ateityje statistikoje ir kai kuriuose kituose moksluose studentai susidurs su kitų vidurkių skaičiavimu. Kas jie gali būti ir kuo jie skiriasi vienas nuo kito?
Vidutinės reikšmės: reikšmė ir skirtumai
Ne visada tikslūs rodikliai leidžia suprasti situaciją. Norint įvertinti tam tikrą situaciją, kartais reikia išanalizuoti daugybę skaičių. Ir tada vidurkiai ateina į gelbėjimą. Jie leidžia mums įvertinti situaciją kaip visumą.
Nuo mokyklos laikų daugelis suaugusiųjų prisimena aritmetinio vidurkio egzistavimą. Apskaičiuoti labai paprasta - n narių sekos suma dalijama iš n. Tai yra, jei jums reikia apskaičiuoti aritmetinį vidurkį 27, 22, 34 ir 37 verčių seka, tada turite išspręsti išraišką (27 + 22 + 34 + 37) / 4, nes skaičiavimuose naudojamos 4 reikšmės. Tokiu atveju norima vertė bus 30.
Dažnai mokyklinio kurso metu taip pat tiriamas geometrinis vidurkis. Ši vertė apskaičiuojama remiantis n-ojo laipsnio šaknies ištraukimu iš n-narių sandaugos. Jei imsime tuos pačius skaičius: 27, 22, 34 ir 37, tada skaičiavimų rezultatas bus 29, 4.
Bendrojo lavinimo mokyklos harmoninė vidurinė dalis paprastai nėra studijų dalykas. Nepaisant to, jis naudojamas gana dažnai. Ši vertė yra atvirkštinė aritmetinio vidurkio dalis ir apskaičiuojama kaip n dalis - reikšmių skaičius ir suma 1 / a 1 + 1 / a 2 + … + 1 / a n. Jei vėl imsime skaičiuoti tą pačią skaičių seką, tada harmonika bus 29, 6.
Svorio vidurkis: savybės
Tačiau visos pirmiau nurodytos vertės gali būti ne visur naudojamos. Pavyzdžiui, statistikoje, apskaičiuojant kai kurias vidutines reikšmes, svarbų vaidmenį vaidina kiekvieno skaičiavimuose naudojamo skaičiaus svoris. Rezultatai yra labiau orientaciniai ir teisingi, nes juose atsižvelgiama į daugiau informacijos. Ši kiekių grupė kartu vadinama „vidutine svertine verte“. Jie neina į mokyklą, todėl turėtumėte pasigilinti į juos išsamiau.
Visų pirma, verta pasakyti, ką reiškia tam tikros vertės „svoris“. Lengviausias būdas tai paaiškinti pateikiant konkretų pavyzdį. Du kartus per dieną ligoninėje matuojama paciento kūno temperatūra. Iš 100 pacientų skirtinguose ligoninės skyriuose 44 normali temperatūra bus 36, 6 laipsnių. Kiti 30 turės padidėjusią vertę - 37, 2, 14 - 38, 7 - 38, 5, 3 - 39, o likę du - 40. Ir jei paimsime aritmetinį vidurkį, ši vertė ligoninėje bus daugiau kaip 38 laipsniai! Tačiau beveik pusė pacientų turi normalią temperatūrą. Ir čia bus teisingiau naudoti svertinę vidutinę vertę, o kiekvienos vertės „svoris“ bus žmonių skaičius. Tokiu atveju skaičiavimo rezultatas bus 37, 25 laipsnio. Skirtumas akivaizdus.
Apskaičiuojant svertinį vidurkį, „svoriu“ gali būti laikomas vežimų skaičius, žmonių skaičius, dirbantis tam tikrą dieną, paprastai viskas, ką galima išmatuoti ir kurie turi įtakos galutiniam rezultatui.
Veislės
Vidutinė svertinė vertė koreliuoja su aritmetiniu vidurkiu, nagrinėjamu straipsnio pradžioje. Tačiau pirmajame kiekyje, kaip jau minėta, taip pat atsižvelgiama į kiekvieno skaičiavimuose naudojamo skaičiaus svorį. Be to, yra ir svertinės vidutinės geometrinės ir harmoninės vertės.
Yra dar vienas įdomus variantas, naudojamas skaičių eilutėse. Tai yra svertinis slenkamasis vidurkis. Jos pagrindu apskaičiuojamos tendencijos. Be pačių vertybių ir jų svorio, ten naudojamas ir periodiškumas. Skaičiuojant vidutinę vertę tam tikru metu, atsižvelgiama ir į ankstesnių laikotarpių vertes.
Visų šių verčių apskaičiavimas nėra toks sudėtingas, tačiau praktikoje dažniausiai naudojama tik įprasta vidutinė svertinė vertė.
